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por Paloma » Ter Mar 16, 2010 21:06
minha dificuldade não é em limites propriamente, mas na fatoração de polinômios, quando tendem a zero, ou acabam em uma indeterinação
como nesse caso, vai dá um indeterminação,
.. eu queria ajuda na fatoração, se alguém poder ajudar
brigada
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por MarceloFantini » Ter Mar 16, 2010 21:51
Boa noite.
Paloma, tentou usar a regra de L'Hospital?
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por Paloma » Ter Mar 16, 2010 22:12
eu consegui, dividindo os polinômios.. não conheço a regra de L'Hospital, mas vou pesquisar, tavez me ajude nas próximas
brigada
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por Molina » Ter Mar 16, 2010 22:15
Também acho mais fácil usar L'Hopital do que procurar fatorar aquelas duas coisas ali.
SÓ QUE...
Quando você começa ver limites não tem derivadas ainda.
Então temos que ver qual o estágio da Paloma.
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por Paloma » Ter Mar 16, 2010 22:23
tô no primeiro período, não tem derivada ainda
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por Elcioschin » Ter Mar 16, 2010 22:55
A fatoração, neste caso é bem simples
Numerador ----> (x³ - x²) - (x - 1) = x²*(x - 1) - (x - 1) = (x² - 1)*(x - 1) = (x + 1)*(x - 1)²
Para haver uma eventual simplificação devemos verificar as raízes x = -1 e x = +1 no denominador. Briott-Ruffini:
___|.. +1 .... -4 ..... +5 ...... -2 .....
+1.|.. +1 .... -3 ...... +2 ...... 0 ...... ----> +1 é raiz
+1.|.. +1 .... -2 ....... 0 ............... ----> +1 é outra raiz
+2.|.. +1 ..... 0 ......................... ----> +2 é raiz
(x³ - x² - x + 1)/(x³ - 4x² + 5x - 1) = (x + 1)*(x - 1)²/(x - 2)((x - 1)² = (x + 1)/(x - 2)
Para x ---> 1 ------> Limite ----> - 2
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por Paloma » Qua Mar 17, 2010 11:11
numa questão como essa por exemplo,
pra tirar o radical, multiplica pela conjugada certo? mas chega num ponto que eu não se mais o que fazer..
alguém sabe uma forma simple pra simpificar tudo iss ae? pra não dá em uma indeterminação..
brigada
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por Elcioschin » Qua Mar 17, 2010 13:18
Multiplicando pelo conjugado:
[V(3t² + 1) - 2]*[V(3t² + 1) + 2]/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] = [(3t² + 1) - 2²]/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] =
(3t² - 3)/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] = 3*(t² - 1)/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] = 3*(t + 1)*(t - 1)/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2]
Simplificando (t + 1):
= 3*(t - 1)/2*[V(3t² + 1) + 2] ---> Fazendo t = -1:
= 3(- 1 - 1)/2*{V[3*(-1)² + 1] + 2} = 3*(-2)/(2*4) = - 3/4
Editado pela última vez por
Elcioschin em Qua Mar 17, 2010 18:15, em um total de 1 vez.
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por Paloma » Qua Mar 17, 2010 14:48
depois de muitas tentativas eu consegui multiplicando pelo conjugado, Elcioschin, do mesmo jeito que você fez.. mas meu resultado final deu -3/4
substituindo t por -1;
=
eu susbtituí errado?
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por Elcioschin » Qua Mar 17, 2010 18:15
Erro meu de soma na última linha: já corrigí.
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por Paloma » Sáb Mar 20, 2010 13:57
Alguém poderia me ajudar a terminar essa questão?
->
elimino (x+2) com (x+2),
e não sei mais como continuar.
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Paloma
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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