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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Rafael-Miranda » Dom Abr 26, 2015 12:57
Bom dia!
Gostaria de pedir a ajuda de alguém para resolver essa questão.
Antes de mais nada, gostaria de dizer que se trata de provar o limite por épsilon e delta.
Estou tendo uma dificuldade enorme, pois envolve restrição de intervalo e eu ainda não consegui compreender essa parte do assunto.
Aqui vai: limite de 9/x+1 quando x tende a 2=3
Comecei assim: Queremos provar que para todo £>0, existe um s>0 tal que 0<x-2<s, então 9/x+1 -3< £.
|(9/x+1) -3| < £ ==> |9-3x-3/x+1| < £ ==>|-3x + 6/x+1| < £ ==> |-3(x-2)/x+1| < £
Como na desigualdade há (x+1) do qual nada se conhece, necessita-se restringir s de modo que encontremos um desigualdade envolvendo-o.
Tomei s < ou = 1 e fiz: -s< x-2 < s ===> -s+2 < x < s+2 ===> 1< x < 3
logo 2< x+1 < 4
Agora, se 0< x-2 < s e x+1<4 , então:
|-3(x-2)/x+1| < 4s ===> |-3| |x-2/x+1| <4s
Nessa parte foi que eu travei. Não sei se em alguma parte eu errei.
Por favor, me ajudem.
Caso possam explicar um pouco sobre como proceder no caso de se fazer necessário restringir, eu iria agradecer muito.
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Rafael-Miranda
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por e8group » Dom Abr 26, 2015 19:33
A ideia a princípio é escolhermos delta positivo de modo a minorar
por um numero positivo , por conseguinte majoraremos
.
Observe que se
então
donde tem-se
, substituindo a e b pelos valores em interesse , vamos obter
. Veja que sempre que tomarmos 0<r <3 , vamos ter a minoração desejada , destes r> 0 , satisfazendo a propriedade , restringiremos tal arbitrariedade , escolhendo-se um particular(aqui é o nosso
) para cada
dado, de modo que
sempre que
.
Como de costume , vamos rascunhar , estimar o quao pequeno deve ser o delta ... (A organização das ideias e formalização fica como exercício p vc )
Ora ,
. Assim, se
, vamos ter
. Gostaríamos que delta fosse tal que
, e sendo temos ,
.
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e8group
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por Rafael-Miranda » Dom Abr 26, 2015 20:01
Perdão. Mas eu não compreendi a metade superior da explicação. Somente compreendi algo a partir do momento de inserção do f(x).
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Rafael-Miranda
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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