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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Rafael-Miranda » Dom Abr 26, 2015 12:57
Bom dia!
Gostaria de pedir a ajuda de alguém para resolver essa questão.
Antes de mais nada, gostaria de dizer que se trata de provar o limite por épsilon e delta.
Estou tendo uma dificuldade enorme, pois envolve restrição de intervalo e eu ainda não consegui compreender essa parte do assunto.
Aqui vai: limite de 9/x+1 quando x tende a 2=3
Comecei assim: Queremos provar que para todo £>0, existe um s>0 tal que 0<x-2<s, então 9/x+1 -3< £.
|(9/x+1) -3| < £ ==> |9-3x-3/x+1| < £ ==>|-3x + 6/x+1| < £ ==> |-3(x-2)/x+1| < £
Como na desigualdade há (x+1) do qual nada se conhece, necessita-se restringir s de modo que encontremos um desigualdade envolvendo-o.
Tomei s < ou = 1 e fiz: -s< x-2 < s ===> -s+2 < x < s+2 ===> 1< x < 3
logo 2< x+1 < 4
Agora, se 0< x-2 < s e x+1<4 , então:
|-3(x-2)/x+1| < 4s ===> |-3| |x-2/x+1| <4s
Nessa parte foi que eu travei. Não sei se em alguma parte eu errei.
Por favor, me ajudem.
Caso possam explicar um pouco sobre como proceder no caso de se fazer necessário restringir, eu iria agradecer muito.
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Rafael-Miranda
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por e8group » Dom Abr 26, 2015 19:33
A ideia a princípio é escolhermos delta positivo de modo a minorar
por um numero positivo , por conseguinte majoraremos
.
Observe que se
então
donde tem-se
, substituindo a e b pelos valores em interesse , vamos obter
. Veja que sempre que tomarmos 0<r <3 , vamos ter a minoração desejada , destes r> 0 , satisfazendo a propriedade , restringiremos tal arbitrariedade , escolhendo-se um particular(aqui é o nosso
) para cada
dado, de modo que
sempre que
.
Como de costume , vamos rascunhar , estimar o quao pequeno deve ser o delta ... (A organização das ideias e formalização fica como exercício p vc )
Ora ,
. Assim, se
, vamos ter
. Gostaríamos que delta fosse tal que
, e sendo temos ,
.
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e8group
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por Rafael-Miranda » Dom Abr 26, 2015 20:01
Perdão. Mas eu não compreendi a metade superior da explicação. Somente compreendi algo a partir do momento de inserção do f(x).
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Rafael-Miranda
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Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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