Página 1 de 1

Números irracionais

MensagemEnviado: Dom Abr 12, 2015 16:52
por lacesar
Prove que ?2+?p é um número irracional se p é um número primo

Re: Números irracionais

MensagemEnviado: Ter Mai 08, 2018 18:41
por adauto martins
vamos supor q.tal numero seja racional,ou seja:
\sqrt[]{2}+\sqrt[]{p}=r,r\in Q...
\sqrt[]{p}=r-\sqrt[]{2}\Rightarrow p={(r+\sqrt[]{2})}^{2}={r}^{2}-2r\sqrt[]{2}+2\Rightarrow p=2.(({r}^{2}/2)-r\sqrt[]{2}+1)...para p seja prima,p tera q. sera igual a dois...logo:
({r}^{2}/2)-r\sqrt[]{2}+1=1\Rightarrow r((r/2)-\sqrt[]{2})=0\Rightarrow r=2.\sqrt[]{2}\in \Re-Q... q. contradiz nossa hipotese...