[calculo] calculo de integral - coordenada esferica
Enviado: Ter Mar 31, 2015 00:43Eu tenho que resolver uma lista para estudar para uma prova porem ha 2 questoes que eu nao consigo fazer nem a pau.Eu ate chego em um resultado porem nao é o que esta no gabarito...que eu até estou achando que está errado...alguem me ajuda? tem que ser pra amanha.
,onde 
q. eh o jacobiano na mudança de variaveis...
,vamos encontrar o ponto de intersecçao dos solidos,ou seja o valor de 
...![\rho =\sqrt[]{3({x}^{2}+{y}^{2})}\Rightarrow {\rho}^{2}/3={x}^{2}+{y}^{2}](/latexrender/pictures/95c36d10979e4d3f1371bd382a31fbc3.png "\rho =\sqrt[]{3({x}^{2}+{y}^{2})}\Rightarrow {\rho}^{2}/3={x}^{2}+{y}^{2}")
e 
,pois o cone de revoluçao tem raios e altura iguais...logo![\int_{0}^{3}{\rho}^{2}/{\rho}^{2}.\int_{\pi/2}^{\pi/4}sen\phi.\int_{0}^{2\pi}d\theta d\phi d\rho=\int_{0}^{3}}.\int_{\pi/2}^{\pi/4}sen\phi.2\pi.d\rho.d\phi=\int_{0}^{3}}(-(cos\pi/2-cos\pi/4).2\pi d\rho=4\pi.\sqrt[]{2}/2\int_{0}^{3}}d\rho=2.3.\sqrt[]{2}\pi=6.\sqrt[]{2}\pi](/latexrender/pictures/dd247862c54b336cac1c641757e3c102.png "\int_{0}^{3}{\rho}^{2}/{\rho}^{2}.\int_{\pi/2}^{\pi/4}sen\phi.\int_{0}^{2\pi}d\theta d\phi d\rho=\int_{0}^{3}}.\int_{\pi/2}^{\pi/4}sen\phi.2\pi.d\rho.d\phi=\int_{0}^{3}}(-(cos\pi/2-cos\pi/4).2\pi d\rho=4\pi.\sqrt[]{2}/2\int_{0}^{3}}d\rho=2.3.\sqrt[]{2}\pi=6.\sqrt[]{2}\pi")