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[calculo] calculo de integral - coordenada esferica

[calculo] calculo de integral - coordenada esferica

Mensagempor fatalshootxd » Ter Mar 31, 2015 00:43

Eu tenho que resolver uma lista para estudar para uma prova porem ha 2 questoes que eu nao consigo fazer nem a pau.Eu ate chego em um resultado porem nao é o que esta no gabarito...que eu até estou achando que está errado...alguem me ajuda? tem que ser pra amanha.
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fatalshootxd
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Re: [calculo] calculo de integral - coordenada esferica

Mensagempor adauto martins » Sáb Abr 04, 2015 16:13

para o calculo em coordenadas esfericas,temos:
\int_{}^{}\int_{}^{}\int_{S}^{}f(x,y,z)dv=\int_{}^{}\int_{}^{}\int_{S}^{}f(\rho sen\phi cos\theta ,\rho sen\phi  sen\theta , \rho sen\phi){\rho}^{2}sen\phi. d\rho d\phi d\theta,onde {\rho}^{2}sen\phi=\partial(x,y,z)/\partial(\rho,\theta,\phi)q. eh o jacobiano na mudança de variaveis...
entao...\rho ={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2},,vamos encontrar o ponto de intersecçao dos solidos,ou seja o valor de \rho...\rho =\sqrt[]{3({x}^{2}+{y}^{2})}\Rightarrow {\rho}^{2}/3={x}^{2}+{y}^{2}\Rightarrow \rho=0,\rho=3 e \phi varia em (\pi/2,\pi/4),pois o cone de revoluçao tem raios e altura iguais...logo\int_{0}^{3}{\rho}^{2}/{\rho}^{2}.\int_{\pi/2}^{\pi/4}sen\phi.\int_{0}^{2\pi}d\theta d\phi d\rho=\int_{0}^{3}}.\int_{\pi/2}^{\pi/4}sen\phi.2\pi.d\rho.d\phi=\int_{0}^{3}}(-(cos\pi/2-cos\pi/4).2\pi d\rho=4\pi.\sqrt[]{2}/2\int_{0}^{3}}d\rho=2.3.\sqrt[]{2}\pi=6.\sqrt[]{2}\pi
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.