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Limite com raiz enésima - como calcular?

Limite com raiz enésima - como calcular?

Mensagempor Brunorp » Ter Mar 24, 2015 08:56

Saberiam ajudar a calcular o limite abaixo sem utilizar o teorema de l'Hospital? Acredito que devamos fazer alguma operação com logarítimos para reorganizar a expressão, mas não encontrei o resultado.

Obrigado!

\lim_{x-a}\left(\sqrt[m]{x}-\sqrt[m]{a} \right)/\left(x-a \right)
Brunorp
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Re: Limite com raiz enésima - como calcular?

Mensagempor adauto martins » Qui Mar 26, 2015 16:17

faz-se y=\sqrt[n]{x}\Rightarrow x={y}^{n}e b=\sqrt[n]{a}\Rightarrow a={b}^{n}...logo:
L=\lim_{y\rightarrow b}(y-b)/({y}^{n}-{b}^{n})=\lim_{y\rightarrow b}(y-b)/(y-b)({y}^{n-1}+{y}^{n-2}+...+{y}^{2}{b}^{n-3}+y{b}^{n-2}+{b}^{n-1})=\lim_{y\rightarrow b}1/({y}^{n-1}+...+{b}^{n-1})=1/({b}^{n-1}+...+{b}^{n-1})=1/n{b}^{n-1}=1/n(\sqrt[n]{a})^{n-1}
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.