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Integral para calcular arco

Integral para calcular arco

Mensagempor neoreload » Sex Mar 20, 2015 07:04

Pessoal como resolver essa :

Encontrar o comprimento de arco da curva: r= {e}^{2\theta}, \theta=0 até \theta=\frac{3\pi}{2}

resposta: \frac{\sqrt[]{5}({e}^{3x}-1)}{2}

Estou bem no inicio, se puderem colocar o passo a passo bem detalhado eu agradeceria :-D . E se não for exagerar, fazer da forma mais fácil que puder, pq ta dificil pra aprender :lol:
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Re: Integral para calcular arco

Mensagempor neoreload » Dom Mar 22, 2015 23:16

neoreload escreveu:Pessoal como resolver essa :

Encontrar o comprimento de arco da curva: r= {e}^{2\theta}, \theta=0 até \theta=\frac{3\pi}{2}

resposta: \frac{\sqrt[]{5}({e}^{3x}-1)}{2}

Estou bem no inicio, se puderem colocar o passo a passo bem detalhado eu agradeceria :-D . E se não for exagerar, fazer da forma mais fácil que puder, pq ta dificil pra aprender :lol:


alguém ? :(
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Re: Integral para calcular arco

Mensagempor Russman » Seg Mar 23, 2015 01:55

É possível mostrar que o comprimento L de um arco r=r(\theta) definido entre \theta_1 e theta_1 é

L = \int_{\theta_1}^{\theta_2}\sqrt{r^2 + \biggl(\frac{dr}{d\theta}\biggr)^2}d\theta

Tente prosseguir.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.