Integral dupla - Dúvida

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Integral dupla - Dúvida

Mensagempor Danilo » Sex Mar 20, 2015 00:35

Estou em dúvida no seguinte exercício. Segue o enunciado seguido de comentários/dúvidas.

Calcule \int_{}^{}\int_{}^{} \left({x}^{2}tgx\cdottgx+{y}^{3}+4 \right)dA, onde D (eu não consegui colocar D debaixo da integral) = {(x,y)/x²+y²\leq2}. ok.

Vi que a região D é uma circunferência de raio \sqrt[]{2}. Observando esse fato e colocando y em função de x eu tenho a seguinte integral:

\int_{-\sqrt[]{2}}^{\sqrt[]{2}} \int_{-\sqrt[]{2-{x}^{2}}}^{\sqrt[]{2-{x}^{2}}}{x}^{2}tgx+{y}^{3}+4 dydx

primeira dúvida: a integral que montei acima está correta?

Se está correta, fazendo o desenvolvimento, eu cheguei a:

\int_{-\sqrt[]{2}}^{\sqrt[]{2}}2\sqrt[]{2-{x}^{2}}{x}^{2}tgx+8\sqrt[]{2-{x}^{2}}dx

E a partir do último ponto eu não consigo mais terminar. Não sei como fazer integração por partes com um produto com 3 fatores... Eu ficaria imensamente grato se alguém puder me ajudar!
Danilo
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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