Ajuda, Limites com Raizes

por **rodrigojuara** » Ter Mar 10, 2015 22:39

Galera, estou com uma dificuldade em algusn limites, tentei de algumas formas mas nada deu certo.
Gostaria de ajuda.

segue os limites.
$\lim_{(x,y,z)\rightarrow (0,0,0)} \frac{XY+YZ}{X^2+Y^2+Z^2}$

$\lim_{(x,y)\rightarrow (0,0,0)} \frac{3X^2Y^3}{2Y^5-2X^5}$

agradeço a ajuda. Obrigado

por **adauto martins** » Qua Mar 11, 2015 13:21

faz-se... $x=rsen\phi.cos\theta,y=rsen\phi.sen\theta,z=rsen\phi$ ,coordenadas esfericas onde $\theta$ ,eh o angulo q. a proj.do vetor posiçao (x,y,z) faz com o plano XY, e $\phi$ eh o angulo q. o vetor pos.faz com o eixo-Y...entao:
a) $L=\lim_{(x,y,z)\rightarrow (0,0,0)}(xy+yz)/({x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2})$ aqui o L deve depender somente de r,pois os angulos $\theta,\phi$ podem assumir infinitos valores...entao
${r}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}+{z}^{2}$ comprim.do vetor posiçao... $L=\lim_{r\rightarrow {0}^{+}}({r}^{2}cos\theta.sen({sen\phi})^{2}+{r}^{2}.{sen\phi}^{2}.sen\theta)/{r}^{2}$ = $L=\lim_{r\rightarrow {0}^{+}}({r}^{2}{sen\phi}^{2}(cos\theta.sen\theta+sen\theta)/{r}^{2}=\lim_{r\rightarrow {0}^{+}}{sen\phi}^{2}(cos\theta.sen\theta+sen\theta)$ ...como L dependera de de $\phi,\theta$ ,L nao existe...

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