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Última mensagem por Janayna
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por Leonardo Ribeiro » Sáb Mar 07, 2015 01:28
Fala pessoal, estou começando a estudar Equações Diferenciais agora. Já nos primeiros exercícios me deparei com uma coisa intrigante.
O enunciado é simples: Resolva a Equação Diferencial
Acontece que fazendo por dois caminhos bem pouco diferentes, obtenho resultados diferentes por um sinal.
Método 1
Método 2 resumido
Agora o invés de multiplicar a equação por
, multiplico por
. Assim eu retiro o sinal negativo do
Mas como agora temos o "-2" e não "2" do lado direito da equação, desenvolvendo assim como no primeiro caminho iremos chegar em:
E o fato de o denominador mudar de
para
não influencia porque com o jogo de sinais que é feito no primeiro método utilizando a propriedade do ln, essa diferença desaparece.
A diferença na solução é só que em uma aparece o fator
e na outra, o fator
A resposta no gabarito é
.
Eu poderia simplesmente continuar os exercícios e sempre que aparecer uma questão assim eu multiplicar a equação por um fator que tire o sinal negativo do
, até porque é assim que é ensinado nas resoluções do livro. Mas eu não iria conseguir dormir tranquilo haha.
Alguém mais experiente poderia explicar qual foi o erro que cometi para chegar em duas respostas diferentes? Sinto que deve ser algo muito simples, talvez até algum erro de sinal no meio do caminho.
Obs: Vão me desculpando se ficou confuso de entender. Tentei organizar ao máximo.
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Leonardo Ribeiro
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por Russman » Sáb Mar 07, 2015 04:45
O erro está na primeira solução. O seu erro foi substancial.
A função logaritmo é tal que leva produtos em somas. Isto é,
Daí, é possível mostrar que
. Mas
desde que
,
e
pertençam ao domínio de
, que é
.
Seu erro foi supor ln(kx) = k ln(x).
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por Leonardo Ribeiro » Sáb Mar 07, 2015 11:58
Muito obrigado!
Quando resolvi ir pelo segundo caminho logo que chegou no ln eu fiz uma pesquisa no Google sobre as propriedades, que não me recordava. O problema é que já fui buscando por uma que me desse que kln(x) = ln(kx). O primeiro link que cliquei foi um do Yahoo respostas com um usuário citando a propriedade. Nem pensei duas vezes, tomei como verdade e utilizei hahah.
Era só ter feito um teste rápido e visto que é falso.
Obrigado mais uma vez!
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Leonardo Ribeiro
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Funções
Autor:
Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24
Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.
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