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Última mensagem por Janayna
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por Leonardo Ribeiro » Sáb Mar 07, 2015 01:28
Fala pessoal, estou começando a estudar Equações Diferenciais agora. Já nos primeiros exercícios me deparei com uma coisa intrigante.
O enunciado é simples: Resolva a Equação Diferencial
Acontece que fazendo por dois caminhos bem pouco diferentes, obtenho resultados diferentes por um sinal.
Método 1
Método 2 resumido
Agora o invés de multiplicar a equação por
, multiplico por
. Assim eu retiro o sinal negativo do
Mas como agora temos o "-2" e não "2" do lado direito da equação, desenvolvendo assim como no primeiro caminho iremos chegar em:
E o fato de o denominador mudar de
para
não influencia porque com o jogo de sinais que é feito no primeiro método utilizando a propriedade do ln, essa diferença desaparece.
A diferença na solução é só que em uma aparece o fator
e na outra, o fator
A resposta no gabarito é
.
Eu poderia simplesmente continuar os exercícios e sempre que aparecer uma questão assim eu multiplicar a equação por um fator que tire o sinal negativo do
, até porque é assim que é ensinado nas resoluções do livro. Mas eu não iria conseguir dormir tranquilo haha.
Alguém mais experiente poderia explicar qual foi o erro que cometi para chegar em duas respostas diferentes? Sinto que deve ser algo muito simples, talvez até algum erro de sinal no meio do caminho.
Obs: Vão me desculpando se ficou confuso de entender. Tentei organizar ao máximo.
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Leonardo Ribeiro
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por Russman » Sáb Mar 07, 2015 04:45
O erro está na primeira solução. O seu erro foi substancial.
A função logaritmo é tal que leva produtos em somas. Isto é,
Daí, é possível mostrar que
. Mas
desde que
,
e
pertençam ao domínio de
, que é
.
Seu erro foi supor ln(kx) = k ln(x).
"Ad astra per aspera."
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Russman
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por Leonardo Ribeiro » Sáb Mar 07, 2015 11:58
Muito obrigado!
Quando resolvi ir pelo segundo caminho logo que chegou no ln eu fiz uma pesquisa no Google sobre as propriedades, que não me recordava. O problema é que já fui buscando por uma que me desse que kln(x) = ln(kx). O primeiro link que cliquei foi um do Yahoo respostas com um usuário citando a propriedade. Nem pensei duas vezes, tomei como verdade e utilizei hahah.
Era só ter feito um teste rápido e visto que é falso.
Obrigado mais uma vez!
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Leonardo Ribeiro
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Dom Jun 15, 2014 17:40
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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