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[Limite] Limite de funções piso (maior inteiro)

[Limite] Limite de funções piso (maior inteiro)

Mensagempor ViniciusAlmeida » Sáb Fev 14, 2015 10:09

Seja f(x)= [cos x], -\pi \leq x \leq \pi. (Os colchetes simbolizam a função piso)

a) Calcule cada limite, se existir.
I) \lim_{x \rightarrow 0} f(x)
II) \lim_{x \rightarrow \pi/2-} f(x)
III) \lim_{x \rightarrow \pi/2+} f(x)
IV) \lim_{x \rightarrow \pi/2} f(x)

b) Para quais valores de a existe \lim_{x \rightarrow a} f(x)?



Sei que a função maior inteiro representa o maior inteiro que não ultrapasse o valor de X mas não consigo responder essa questão e não tenho o gabarito. Obrigado desde já!
ViniciusAlmeida
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Re: [Limite] Limite de funções piso (maior inteiro)

Mensagempor adauto martins » Qua Fev 18, 2015 10:56

f(x)=cosx\Rightarrow \left[f(x) \right]=\left[cosx \right]
por definiçao temos:
\left[f(x) \right]\preceq \left[f(x) \right]\prec \left[f(x) \right]+1,p/\left[f(x) \right]\in Z,entao
\left[cox \right]\preceq cosx \prec \left[cosx \right]+1
logo...I)\lim_{x\rightarrow 0}\left[cosx \right]\preceq \lim_{x\rightarrow 0}cosx\prec \lim_{x\rightarrow 0}cosx+1\Rightarrow \lim_{x\rightarrow 0}\left[cosx \right]=cos0=1
II)\lim_{x\rightarrow {\pi/2}^{-}}\left[cosx \right]\preceq \lim_{x\rightarrow {\pi/2}^{-}}cosx=cos(\pi/2)=0...
o mesmo valor p/III,IV
b)por definiçao
x\preceq a \prec x+1,p/x\in Z
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Re: [Limite] Limite de funções piso (maior inteiro)

Mensagempor adauto martins » Qui Fev 19, 2015 15:01

uma correçao:
nao existe o \lim_{x\rightarrow a}\left[f(x) \right],pois p/diferentes valores de x,o limite tem o mesmo valor...
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: