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por admin em Sáb Abr 25, 2020 19:01
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Agradecimento aos Colaboradores
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Fernandobertolaccini » Ter Fev 03, 2015 12:43
Se
, calcular
ao longo das retas que ligam sucessivamente os pontos (0,0,0) , (0,0,1) , (0,1,1) , (2,1,1)
Resp: 10
Como fazer ?
Obrigado !!
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Fernandobertolaccini
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por Russman » Ter Fev 03, 2015 19:07
O primeiro passo é calcular o rotacional do campo vetorial em questão. Se o mesmo for nulo para qualquer ponto
então a a integral de linha terá um valor independente do caminho. Infelizmente, não é o caso. Então, primeiramente, calcule o produto interno
onde
.
Obteremos
.
Agora, o caminho é dividido em 3 partes. Assim,
onde cada caminho
é a reta que liga os pontos consecutivos.
Como as retas são em 3D o melhor caminho é parametrizá-las. A primeira, deve passar por (0,0,0) e (0,0,1). Assim, uma boa parametrização seria
.
Daí,
.
A parametrização para o próximo caminho pode ser
de modo que a integral C_2 também será nula.
Já para o caminho C_3 temos
de modo que
.
O único caminho que contribui para a integral é o último.
"Ad astra per aspera."
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Russman
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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