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Cálculo de derivada com várias variáveis

Cálculo de derivada com várias variáveis

Mensagempor Fernandobertolaccini » Sex Dez 19, 2014 17:44

Achar:

\frac{\partial(z)}{\partial(x)}+\frac{\partial(z)}{\partial(y)} se z=\int_{1}^{x^2+y^2}{e}^{{-t}^{2}}.dt


Resp: \frac{\partial(z)}{\partial(x)}+\frac{\partial(z)}{\partial(y)}=2{e}^{-{(x^2+y^2)}^{2}}.(x+y)


Como chego enste resultado??!


Muito obrigado !!
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Re: Cálculo de derivada com várias variáveis

Mensagempor adauto martins » Seg Dez 22, 2014 18:56

{z}_{x}=(\partial/\partial x)\int_{1}^{a}{e}^{-t^2}dt=\int_{1}^{a}(\partial {e}^{-t^2}/\partial x)dt\int_{1}^{a}(\partial {e}^{-t^2}/\partial t).(\partial t/\partial x)dt,como t=1,ou t={x}^{2}+{y}^{2}\Rightarrow (\partial t/\partial x)=2x\Rightarrow \int_{1}^{a}\partial ({e}^{-{t}^{2}}/\partial t).(\partial t/\partial x)dt=\int_{1}^{a}(-2t.{e}^{-{t}^{2}}.t/2)dt=\int_{1}^{a}(-{t}^{2}{e}^{-{t}^{2}})dt=...aqui faz-se u=-{t}^{2}\Rightarrow du=-2.tdt...{z}_{x}=2.\int_{1}^{a}(u{e}^{u})du...calcula-se por partes em u,substitui em t,calcula com os limites de integraçao...analogamente p/{z}_{y}...
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Re: Cálculo de derivada com várias variáveis

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 24, 2014 11:36

uma correçao(de sempre!)...\int_{1}^{a}(\partial {e}^{-t^2}/\partial t).(\partial t/\partial x)dt=\int_{1}^{a}(-2t{e}^{-t^2}).2xdt=2x.\int_{1}^{a}(-2t{e}^{-t^2})dt,aqui integra somente em relaçao a t...logo:
=2x.{e}^{-t^2}[1,{x}^{2}+{y}^{2}]=2x.({e}^{-({x}^{2}+{y}^{2})^2}-2{e}^{2})...analogamente p/{z}_{y}
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.