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Cálculo de derivada com várias variáveis

Cálculo de derivada com várias variáveis

Mensagempor Fernandobertolaccini » Sex Dez 19, 2014 17:33

Comprove que:

Se z=\frac{x^2+y^2}{\sqrt[]{x+y}}, então x.\frac{\partial(z)}{\partial(x)}+y.\frac{\partial(z)}{\partial(y)}= \frac{3}{2}z para y>-x


Como chegar neste resultado?


Muito obrigado !!
Fernandobertolaccini
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Re: Cálculo de derivada com várias variáveis

Mensagempor adauto martins » Ter Dez 23, 2014 16:28

{z}_{x}=(\partial/\partial x)({x}^{2}+{y}^{2}/\sqrt[]{x+y})=(\sqrt[]{x+y}.(2x)-(1/2)({x}^{2}+{y}^{2}/\sqrt[](x+y)))/(\sqrt[]{x+y})^2==(4x(x+y)-({x}^{2}+{y}^{2}))/2.({\sqrt[]{x+y}})^{3}...analogamente p/{z}_{y}=(4y(x+y)-({x}^{2}+{y}^{2}))/2.({\sqrt[]{x+y}})^{3}...logo:
x{z}_{y}+y{z}_{y}=(4{x}^{2}(x+y)-xz)+(4{y}^{2}(x+y)-yz)/2.({\sqrt[]{x+y}})^{3}[tex]=(3/2)z
adauto martins
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.