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Cálculo de derivada com várias variáveis

Cálculo de derivada com várias variáveis

Mensagempor Fernandobertolaccini » Sex Dez 19, 2014 17:33

Comprove que:

Se z=\frac{x^2+y^2}{\sqrt[]{x+y}}, então x.\frac{\partial(z)}{\partial(x)}+y.\frac{\partial(z)}{\partial(y)}= \frac{3}{2}z para y>-x


Como chegar neste resultado?


Muito obrigado !!
Fernandobertolaccini
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Re: Cálculo de derivada com várias variáveis

Mensagempor adauto martins » Ter Dez 23, 2014 16:28

{z}_{x}=(\partial/\partial x)({x}^{2}+{y}^{2}/\sqrt[]{x+y})=(\sqrt[]{x+y}.(2x)-(1/2)({x}^{2}+{y}^{2}/\sqrt[](x+y)))/(\sqrt[]{x+y})^2==(4x(x+y)-({x}^{2}+{y}^{2}))/2.({\sqrt[]{x+y}})^{3}...analogamente p/{z}_{y}=(4y(x+y)-({x}^{2}+{y}^{2}))/2.({\sqrt[]{x+y}})^{3}...logo:
x{z}_{y}+y{z}_{y}=(4{x}^{2}(x+y)-xz)+(4{y}^{2}(x+y)-yz)/2.({\sqrt[]{x+y}})^{3}[tex]=(3/2)z
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)