Limites envolvendo várias variáveis

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Limites envolvendo várias variáveis

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Limites envolvendo várias variáveis

Mensagempor Fernandobertolaccini » Qua Dez 17, 2014 17:30

Resolva o limite:

\lim_{(x,y)->(2,3)}\frac{x^2y-3x^2-4xy+12x+4y-12}{xy-3x-2y+6}



Resp: 0

Como consigo chegar neste resultado?

Muito obrigado !!
Fernandobertolaccini
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Re: Limites envolvendo várias variáveis

Mensagempor young_jedi » Qua Dez 17, 2014 20:52

\lim_{(x,y)\to(2,3)}\frac{x^2y-3x^2-4xy+12x+4y-12}{xy-3x-2y+6}

\lim_{(x,y)\to(2,3)}\frac{x^2y-3x^2-2xy+6x-2xy+6x+4y-12}{xy-3x-2y+6}

\lim_{(x,y)\to(2,3)}\frac{x(y-3x-2y+6)-2(xy-3x-24y+6)}{xy-3x-2y+6}

\lim_{(x,y)\to(2,3)}\frac{(x-2)(y-3x-2y+6)}{xy-3x-2y+6}

\lim_{(x,y)\to(2,3)}(x-2)=0

acredito que seja isso
young_jedi
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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