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Limites de funções com varias variáveis

Limites de funções com varias variáveis

Mensagempor Fernandobertolaccini » Qua Dez 17, 2014 10:49

Resolva o limite:

\lim_{(x,y)->(2,2)}\frac{x^3-x^2y}{x^2-y^2}


Resp: 1

Como chego neste resultado?


Muito obrigado !!
Fernandobertolaccini
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Re: Limites de funções com varias variáveis

Mensagempor Molina » Qua Dez 17, 2014 13:59

Boa tarde, Fernando.

Fernandobertolaccini escreveu:Resolva o limite:

\lim_{(x,y)->(2,2)}\frac{x^3-x^2y}{x^2-y^2}


Resp: 1

Como chego neste resultado?


Muito obrigado !!


Note que podemos fazer uma transformação do limite, obtendo:

\lim_{(x,y)->(2,2)}\frac{x^3-x^2y}{x^2-y^2}

\lim_{(x,y)->(2,2)}\frac{x^2(x-y)}{(x-y)(x+y)}

\lim_{(x,y)->(2,2)}\frac{x^2}{x+y}

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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.