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Mensagempor lucas_carvalho » Sáb Dez 06, 2014 16:55

Estou com sérias dúvidas para começar a desenvolver a questão abaixo:
"Se f(x)=\int_{0}^4 {e}^{{(x-2)}^{4}}=k, então o valor de g(x)=\int_{0}^4 x{e}^{{(x-2)}^{4}} é"

Tentei de vários jeitos, até mesmo integração por partes, mas não consigo resultado algum. Não sei nem por onde começar mais. Se alguém puder ajudar, agradeço. ;)
obs: a resposta é 2k
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Re: Integrais

Mensagempor adauto martins » Seg Dez 08, 2014 19:21

I=\int_{0}^{4}x.{e}^{({x-2})^{4}}dx...faz-se u=x,du=dx...dv={e}^{({x-2})^{4}}dx,v=\int_{0}^{4}.{e}^{({x-2})^{4}}dx=k \Rightarrow I=\int_{}^{}udv=uv-\int_{}^{}vdu=x.k-\int_{0}^{4}(\int_{0}^{4}{e}^{({x-2})^{4}}dx)dx==xk-\int_{0}^{4}kdx=xk-k\int_{0}^{4}dx=(xk-xk)[0,4]=0
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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