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Integral de função com expoente irracional

Integral de função com expoente irracional

Mensagempor carlos_araujo » Sex Dez 05, 2014 16:54

Olá,
estou com uma dúvida ao resolver a seguinte integral:

I=\int_{0}^{{\beta}x} {\left( 1-\frac{y}{{\beta}x \right)}^{n} dy

onde \beta e x são constantes.
Bem, se n for um número RACIONAL diferente de -1, pode-se fazer da seguinte maneira:

\int_{}^{} {\left( a+bx \right)}^{n} dx = \frac{{\left( a+bx \right)}^{n+1}}{b\left( n+1 \right)}

e assim, teria como resultado daquela integral o seguinte:

I=\frac{{\beta}x}{n+1}

Porém, n tem o valor de:

n=1,4+23,4{\left( \frac{90-fck}{100} \right)}^{4}

onde fck varia de 50 a 90, podendo assumir valor IRRACIONAL. Por exemplo, quando fck é igual a 60, n é igual a 1,58954.

Enfim, minha dúvida é se eu posso integrar como fiz acima ou se tenho de usar exponencial ({u}^{n}={e}^{n\ ln(u)}), séries infinitas ou outro artifício por conta de n ser IRRACIONAL. E, como deveria resolver esta integral?

Desde já agradeço!!!
carlos_araujo
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Re: Integral de função com expoente irracional

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 10, 2014 15:27

um numero irracional e um numero real,entao vc pode integrar como integral de funçoes reais...
adauto martins
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.