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Integral de função com expoente irracional

Integral de função com expoente irracional

Mensagempor carlos_araujo » Sex Dez 05, 2014 16:54

Olá,
estou com uma dúvida ao resolver a seguinte integral:

I=\int_{0}^{{\beta}x} {\left( 1-\frac{y}{{\beta}x \right)}^{n} dy

onde \beta e x são constantes.
Bem, se n for um número RACIONAL diferente de -1, pode-se fazer da seguinte maneira:

\int_{}^{} {\left( a+bx \right)}^{n} dx = \frac{{\left( a+bx \right)}^{n+1}}{b\left( n+1 \right)}

e assim, teria como resultado daquela integral o seguinte:

I=\frac{{\beta}x}{n+1}

Porém, n tem o valor de:

n=1,4+23,4{\left( \frac{90-fck}{100} \right)}^{4}

onde fck varia de 50 a 90, podendo assumir valor IRRACIONAL. Por exemplo, quando fck é igual a 60, n é igual a 1,58954.

Enfim, minha dúvida é se eu posso integrar como fiz acima ou se tenho de usar exponencial ({u}^{n}={e}^{n\ ln(u)}), séries infinitas ou outro artifício por conta de n ser IRRACIONAL. E, como deveria resolver esta integral?

Desde já agradeço!!!
carlos_araujo
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Re: Integral de função com expoente irracional

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 10, 2014 15:27

um numero irracional e um numero real,entao vc pode integrar como integral de funçoes reais...
adauto martins
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)