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Diferenciais - Erro máximo e relativo

Diferenciais - Erro máximo e relativo

Mensagempor Vencill » Ter Dez 02, 2014 17:21

Boa tarde!

Estou com dúvida no seguinte exercício:

A aresta de um cubo mede 30 cm com um erro de medida de 0,1 cm. Utilizando diferenciais estimar o erro máximo e relativo no cálculo:

a) volume.

b) Área da superfície do cubo.

Dúvida: é o seguinte como tenho um pouco de dificuldade em diferenciais, não consigo resolver este exercício, a resposta da a é 270{cm}^{3} e 1% e da b é 36{cm}^{3} e 0,6%.

Agradeço se alguem me ajudar!
Vencill
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Re: Diferenciais - Erro máximo e relativo

Mensagempor lucas_carvalho » Ter Dez 02, 2014 21:05

Boa noite!!
Bom, vamos lá. Sabemos que o volume V de um cubo de aresta a é dado por:
V=a^3
Agora devemos derivar em relação a "a":
dV/da=3a^2
Logo:
dV=3a^2 da
dV=3.(30)^2.0,1=270 é o erro máximo cometido na medição do volume.
Para calcular o erro percentual, fazemos:
dV/V = 3a^2.da/a^3= 3 da/a = 3. (0,1)/30 =0,01=1/100
Essa foi a letra "a"

A área da superfície de um cubo é dada por:
A=6a^2
Derivando:
dA/da=12a
dA=12a da
Então o erro máximo na medida é:
dA=12.30.0,1=36
Para o erro percentual:
dA/A=12a.da/6a^2=2. da/a=2. 0,1/30\approx 0,6/100
Essa foi a letra 'b"

Espero ter ajudado, desculpe qualquer erro (é a primeira vez que entro nesse fórum).
lucas_carvalho
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Re: Diferenciais - Erro máximo e relativo

Mensagempor Vencill » Qua Dez 03, 2014 16:22

Nossa obrigado mesmo!!
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)