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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por Vencill » Ter Dez 02, 2014 17:21
Boa tarde!
Estou com dúvida no seguinte exercício:
A aresta de um cubo mede 30 cm com um erro de medida de 0,1 cm. Utilizando diferenciais estimar o erro máximo e relativo no cálculo:
a)
volume.
b) Área da superfície do cubo.
Dúvida: é o seguinte como tenho um pouco de dificuldade em diferenciais, não consigo resolver este exercício, a resposta da
a é
e 1% e da
b é
e 0,6%.
Agradeço se alguem me ajudar!
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Vencill
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por lucas_carvalho » Ter Dez 02, 2014 21:05
Boa noite!!
Bom, vamos lá. Sabemos que o
volume V de um cubo de aresta a é dado por:
Agora devemos derivar em relação a "a":
Logo:
é o erro máximo cometido na medição do
volume.
Para calcular o erro percentual, fazemos:
Essa foi a letra "a"
A área da superfície de um cubo é dada por:
Derivando:
Então o erro máximo na medida é:
Para o erro percentual:
Essa foi a letra 'b"
Espero ter ajudado, desculpe qualquer erro (é a primeira vez que entro nesse fórum).
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lucas_carvalho
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por Vencill » Qua Dez 03, 2014 16:22
Nossa obrigado mesmo!!
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Vencill
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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