Diferenciais - Erro máximo e relativo

[Vencill]

Boa tarde!

Estou com dúvida no seguinte exercício:

A aresta de um cubo mede 30 cm com um erro de medida de 0,1 cm. Utilizando diferenciais estimar o erro máximo e relativo no cálculo:

a) volume.

b) Área da superfície do cubo.

Dúvida: é o seguinte como tenho um pouco de dificuldade em diferenciais, não consigo resolver este exercício, a resposta da a é e 1% e da b é e 0,6%.

Agradeço se alguem me ajudar!

[lucas_carvalho]

Boa noite!!
Bom, vamos lá. Sabemos que o volume V de um cubo de aresta a é dado por:

Agora devemos derivar em relação a "a":

Logo:

é o erro máximo cometido na medição do volume.
Para calcular o erro percentual, fazemos:

Essa foi a letra "a"

A área da superfície de um cubo é dada por:

Derivando:


Então o erro máximo na medida é:

Para o erro percentual:

Essa foi a letra 'b"

Espero ter ajudado, desculpe qualquer erro (é a primeira vez que entro nesse fórum).

[Vencill]

Nossa obrigado mesmo!!