[Derivada] da função

por **neoreload** » Sáb Nov 22, 2014 11:03

Como resolver essa derivada:

$f(x)=\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{{e}^{-x}+{e}^{x}}$

Se possível deixar o passo a passo. Obrigado ^^

por **adauto martins** » Sáb Nov 22, 2014 14:51

essa derivada tem q. usar a derivada do quociente...segue a regra:
$(f/g)'=(f'.g-f.g')/({g}^{2})$
$f(x)={e}^{x}-{e}^{-x}...g(x)={e}^{-x}+{e}^{x}...$
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$(f/g)'=(({e}^{x}+{e}^{-x}).({e}^{-x}+{e}^{x})-({e}^{x}-{e}^{-x}).(-{e}^{-x}+{e}^{x}))/({({e}^{-x}+{e}^{x})}^{2})$ = $1-(({{e}^{x}-{e}^{-x}/({e}^{x}+{e}^{-x}}))^{2}$

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