Olá, pessoal! Boa Tarde!
Preciso de ajuda para resolver o seguinte exercício: "Um fio de comprimento L é cortado em dois pedaços, um dos quais formará um círculo e o outro, um quadrado. Como deve ser cortado o fio para que a soma das áreas do círculo e do quadrado seja máxima?"
Minha resolução:
Seja x o pedaço de L destinado ao círculo. Seja y, o do quadrado. Temos x + y = L. Sabemos que a área de um círculo é dada por: , onde r é o raio. Como temos o comprimento x, vem que . Logo, é a área do círculo. Da mesma forma, temos que a área do quadrado é dada por: , onde é a medida do lado do quadrado. Mas, sabemos que . Logo, . Para trabalharmos com uma variável, segue: . Substituindo, vem que: . Somando as duas áreas, temos: . Derivando, temos: . Daí, fazendo um estudo do sinal, não encontrei ponto de máximo, e, sim, de mínimo.
Por favor, preciso de ajuda! Muito Obrigada!