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Última mensagem por Janayna
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por Pessoa Estranha » Dom Nov 16, 2014 11:43
Olá, pessoal!
Preciso de ajuda no seguinte exercício:
"Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Sua altura h (metros) em relação ao solo, é dada por
, onde t indica o número de segundos decorridos após o lançamento. Em que instante a pedra atingirá sua altura máxima?"
Bom, como queremos encontrar o instante no qual a pedra atinge altura máxima, queremos, então, encontrar o ponto de máximo global. Daí, derivei a função f(t) = h. Fazendo um estudo do sinal, vem que t = -1 é o instante procurado. Contudo, isto não faz sentido. O instante é negativo. Daí, observando o gráfico da f, [url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28t%29+%3D+%28%28t%29^%283%29%29+-+%28%283%29%28%28t%29^%282%29%29%29+-+9t+%2B1[/url], vem que a função explode. O instante t = -1 realmente é ponto de máximo, mas, local. Agora, eu não entendi. O que estou fazendo de errado?
Por favor, preciso de ajuda!!
Muito Obrigada!
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Pessoa Estranha
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por nakagumahissao » Seg Nov 17, 2014 10:41
Pessoa Estranha,
Esta questão é bem simples. Derivando
teremos a equação da velocidade do objeto. Assim, teremos:
Este objeto terá atingido sua altura máxima quando a velocidade do objeto for zero, pois o objeto irá subir até perder toda a sua velocidade (atingindo o ponto máximo possível) e então começará a descer. Assim, tomando v = 0, teremos:
Resolvendo a função quadrática, teremos:
Finalmente,
e
Considerando que valores negativos não nos interessa como resposta, concluimos que o tempo para que o objeto atinja sua altura máxima, será de 3 segundos, que é a resposta procurada.
Eu faço a diferença. E você?
Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
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nakagumahissao
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por Pessoa Estranha » Seg Nov 17, 2014 18:45
Olá! Muito obrigada pela resposta!
Ainda tenho uma dúvida. Cheguei exatamente neste resultado, ou melhor, nos valores -1 e 3, mas eu também fiz um estudo do sinal, que indica 3 como ponto de mínimo local e -1, ponto de máximo local. Por isso, achei que 3 não poderia ser o ponto procurado. Por favor, eu não entendo. Pode explicar?
Muito obrigada mesmo!
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Pessoa Estranha
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por felipederaldino » Qui Nov 27, 2014 11:28
realmente se derivarmos e igualarmos a zero, acharemos esses dois valores (-1 ,3 ). depois fazendo a segunda derivada para ver qual o ponto de maximo e o ponto de minimo da função vemos que a resposta que acharia o ponto de maximo é (-1)...mas como a função é em relacão ao tempo, nao teria como ser um tempo (negativo)..realmente nao faz sentido
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felipederaldino
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20
1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?
2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?
3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46
Ola
Qual as suas dúvidas?
O que você não está conseguindo fazer?
Nos mostre para podermos ajudar
Atenciosamente
Assunto:
[Função] do primeiro grau e quadratica
Autor:
joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15
1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.
Em
substitui-se
m, substitui-se
y e
x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a
b.
2)Na equação
não existem zeros.Senão vejamos
Completando o quadrado,
As coordenadas do vertice da parabola são
O eixo de simetria é a reta
.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.
f(-7)=93
f(10)=59
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