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Derivada de primeiro grau

Derivada de primeiro grau

Mensagempor Vencill » Qui Nov 13, 2014 17:05

Bom dia a todos!

Estou com dúvida no seguinte exercício:

Se F(x)=f(g(x)), com f(-2)=8, f' (-2)=4, f' (5)=3, g(5)=-2 e g'(5)=6. Encontrar F' (5)

Pelo que eu entendi eu tenho que substituir na formula F(x)=f(g(x)) os valores de acordo com F'(5), mas eu fiz a derivada e deu 0.

Poderiam me ajudar no exercício se possível hoje?

O mesmo para o exercício abaixo que é no mesmo sentido:

Se F(x)=f(xf(xf(x))) com f(1)=2, f(2)=3, f' (1)=4, f'(2)=5 e f' (3)=6, determinar F' (1).

No caso deste exercicio o resultado é para ser F' (1)=198.

Muito obrigado pessoal, sou novo neste fórum e já curti!
Vencill
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Re: Derivada de primeiro grau

Mensagempor Pessoa Estranha » Qui Nov 13, 2014 22:51

Olá!

Vou tentar ajudar. Pelo que entendi, podemos tentar resolver assim:

Como queremos F'(5), podemos, antes, obter a F'(x), que consiste em aplicar a Regra da Cadeia. Por exemplo, vamos derivar {\left({(x+1)}^{5}\right)}^{'}= {(x+1)}^{'}.5.{(x+1)}^{4} = 1.5.{(x+1)}^{4}= 5{(x+1)}^{4}. Daí, seguindo essa ideia, temos:

F'(x) = g'(x).f '(g(x))

Então, vem que:

F'(5) = g'(5).f '(g(5)) = 6.f '(-2) = 6 . 4 = 24

Essa é a resposta certa? Entendeu? :y:
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Re: Derivada de primeiro grau

Mensagempor Vencill » Qui Nov 13, 2014 23:06

Nossa cara entendi sim faz sentido, Vlw!

Eu posso seguir a mesma ideia para o problema abaixo?

Se F(x)=f(xf(xf(x))) com f(1)=2, f(2)=3, f' (1)=4, f'(2)=5 e f' (3)=6, determinar F' (1).

pode me ajudar com esse?
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Re: Derivada de primeiro grau

Mensagempor Pessoa Estranha » Qui Nov 13, 2014 23:49

Vencill escreveu: Se F(x)=f(xf(xf(x))) com f(1)=2, f(2)=3, f' (1)=4, f'(2)=5 e f' (3)=6, determinar F' (1).


Olá!

Então, eu estava justamente pensando neste quando vc respondeu. É mais complicado. Mas, eu vou tentar. Na minha primeira tentativa, a resposta deu 120. Estou achando que aqueles "x" que não estão dentro da f, isto é, f(x), que aparece no meio das contas deve ser considerado uma função, a função identidade. Então, fica assim:

Seja x = g (x). Temos: F(x) = f(g(x)f(g(x).f(x))) (preste bastante atenção nos parênteses, ficou um pouco confuso, mas é isso).
Então, F'(x) = (g(x)f(g(x).f(x)))' . f '(g(x)f(g(x).f(x))).
Agora, vamos separar:

(*) = (g(x)f(g(x).f(x)))' = g'(x) . f(g(x).f(x)) + f '(g(x).f(x)) . g(x) = 1 . f(xf(x)) + f '(x.f(x)) . x = f(xf(x)) + xf '(xf(x)). Daí, aplicando em x = 1, temos:
(*) = f(1.f(1)) + 1. f '(1f(1)) = f(2) + f '(2) = 3 + 5 = 8.

(**) = f '(g(x)f(g(x).f(x))) = f '(x(f(xf(x))) = f '(1.f(1.f(1))) = 6.

Bom, acaba que F'(1) = 8 . 6 = 48.

De novo eu não encontrei a resposta certa. Sinto muito. Depois, posso tentar com mais calma. Mas, a ideia é essa. Neste caso, temos muitas composições. E eu não consigo encontrar o meu erro. Desculpe. O que você acha? Tente aplicar essa ideia. :$
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Re: Derivada de primeiro grau

Mensagempor Pessoa Estranha » Qui Nov 13, 2014 23:49

A resposta do anterior era 24 mesmo?
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Re: Derivada de primeiro grau

Mensagempor Pessoa Estranha » Sex Nov 14, 2014 00:00

Olha, neste site, http://www.wolframalpha.com/input/?i=de ... x%29%29%29 ,tem a expressão final da derivada. Aplicando no ponto x = 1, realmente chegamos a resposta certa. Dê uma olhadinha.
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Re: Derivada de primeiro grau

Mensagempor Vencill » Sex Nov 14, 2014 15:59

Aham do anterior era 24 mesmo eu confirmei!!

Vlw!
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D