[Derivadas] Uso de otimização

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[Derivadas] Uso de otimização

Mensagempor mikari » Dom Nov 09, 2014 20:01

Sobre o problema:
"Uma loja de camisas vende dois modelos de camisetas, Federer e Nadal. O dono da loja compra os dois modelos pelo mesmo preço, R$ 50,00, e estima que, se as camisetas Federer forem vendidas por x reais a unidade e as camisetas Nadal y reais a unidade, os fregueses comprarão 40-50x+40y camisetas Federer e 20+60x-70y camisetas Nadal por dia. Quanto o dono da loja deve cobrar pelas camisas para obter o maior lucro possível?"

Fiz o sistema de lucro como:
L(x,y) = (40-50x+40y)(x-50) + (20+60x-70y)(y-50)
e fazendo as derivadas parciais de x e y obtenho
Lx(x,y) = -100x-460+100y
Ly(x,y) = -140y+1520+100x

O que igualando a zero daria um preço de R$21,90 para X e R$26,50 para Y para que o lucro fosse o máximo possível.
Por que este meu resultado está diferindo do gabarito?
mikari
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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