[Integral] Usando método da substituição

por **neoreload** » Dom Nov 09, 2014 00:36

Pessoal preciso de ajuda nessa questão:

Calcular integral usando método da substituição: $\int{x}^{3}\sqrt{{x}^{2}+1}$
Utilizando a substituição simples pelo U, nada de tg ainda ^^.

Eu tentei fazer varias vezes, mas nunca consigo sair do começo quando eu tento substituir e chego eim: $\int{x}^{2}{U}^{\frac{1}{2}}du$ . Agradeço muito quem puder deixar o passo a passo o mais detalhado possível. pq como eu disse, me perdi todo mesmo :(

por **e8group** » Dom Nov 09, 2014 02:02

Basta fazer u =x^2 + 1 ; Daí a última integral q escrevesse fica

$0.5 \int (u-1)u^{1/2} du$ , pls corrija ...boa sorte !

por **neoreload** » Dom Nov 09, 2014 03:16

santhiago escreveu:Basta fazer u =x^2 + 1 ; Daí a última integral q escrevesse fica

$0.5 \int (u-1)u^{1/2} du$ , pls corrija ...boa sorte !

mas pra onde foi o x³? e como vc colocou u-1?

por **e8group** » Dom Nov 09, 2014 12:57

Como

então

. Observe também que du = 2 x dx

ou seja

. Deste modo ,

$\int x^3 \sqrt{x^2 +1} dx = \int x \cdot x^2 \cdot \sqrt{x^2+1} dx = \int \underbrace{x^2}_{u-1} \cdot \sqrt{\underbrace{x^2+1 }_{u} } \cdot \underbrace{x dx}_{0.5 du } = 0.5 \int (u-1)\sqrt{u} du$