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[Integral] Usando método da substituição

[Integral] Usando método da substituição

Mensagempor neoreload » Dom Nov 09, 2014 00:36

Pessoal preciso de ajuda nessa questão:

Calcular integral usando método da substituição: \int{x}^{3}\sqrt{{x}^{2}+1}
Utilizando a substituição simples pelo U, nada de tg ainda ^^.

Eu tentei fazer varias vezes, mas nunca consigo sair do começo quando eu tento substituir e chego eim: \int{x}^{2}{U}^{\frac{1}{2}}du. Agradeço muito quem puder deixar o passo a passo o mais detalhado possível. pq como eu disse, me perdi todo mesmo :(
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Re: [Integral] Usando método da substituição

Mensagempor e8group » Dom Nov 09, 2014 02:02

Basta fazer u =x^2 + 1 ; Daí a última integral q escrevesse fica

0.5 \int (u-1)u^{1/2} du , pls corrija ...boa sorte !
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Re: [Integral] Usando método da substituição

Mensagempor neoreload » Dom Nov 09, 2014 03:16

santhiago escreveu:Basta fazer u =x^2 + 1 ; Daí a última integral q escrevesse fica

0.5 \int (u-1)u^{1/2} du , pls corrija ...boa sorte !


mas pra onde foi o x³? e como vc colocou u-1?
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Re: [Integral] Usando método da substituição

Mensagempor e8group » Dom Nov 09, 2014 12:57

Como u = x^2 + 1 então x^2 = u-1 . Observe também que du = 2 x  dx ou seja 0.5 du = x dx . Deste modo ,


\int x^3 \sqrt{x^2 +1}  dx   =  \int x \cdot x^2 \cdot \sqrt{x^2+1}  dx  =   \int \underbrace{x^2}_{u-1} \cdot \sqrt{\underbrace{x^2+1 }_{u} } \cdot \underbrace{x dx}_{0.5 du } = 0.5 \int (u-1)\sqrt{u} du
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.