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[Integral] Usando método da substituição

[Integral] Usando método da substituição

Mensagempor neoreload » Dom Nov 09, 2014 00:36

Pessoal preciso de ajuda nessa questão:

Calcular integral usando método da substituição: \int{x}^{3}\sqrt{{x}^{2}+1}
Utilizando a substituição simples pelo U, nada de tg ainda ^^.

Eu tentei fazer varias vezes, mas nunca consigo sair do começo quando eu tento substituir e chego eim: \int{x}^{2}{U}^{\frac{1}{2}}du. Agradeço muito quem puder deixar o passo a passo o mais detalhado possível. pq como eu disse, me perdi todo mesmo :(
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Re: [Integral] Usando método da substituição

Mensagempor e8group » Dom Nov 09, 2014 02:02

Basta fazer u =x^2 + 1 ; Daí a última integral q escrevesse fica

0.5 \int (u-1)u^{1/2} du , pls corrija ...boa sorte !
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Re: [Integral] Usando método da substituição

Mensagempor neoreload » Dom Nov 09, 2014 03:16

santhiago escreveu:Basta fazer u =x^2 + 1 ; Daí a última integral q escrevesse fica

0.5 \int (u-1)u^{1/2} du , pls corrija ...boa sorte !


mas pra onde foi o x³? e como vc colocou u-1?
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Re: [Integral] Usando método da substituição

Mensagempor e8group » Dom Nov 09, 2014 12:57

Como u = x^2 + 1 então x^2 = u-1 . Observe também que du = 2 x  dx ou seja 0.5 du = x dx . Deste modo ,


\int x^3 \sqrt{x^2 +1}  dx   =  \int x \cdot x^2 \cdot \sqrt{x^2+1}  dx  =   \int \underbrace{x^2}_{u-1} \cdot \sqrt{\underbrace{x^2+1 }_{u} } \cdot \underbrace{x dx}_{0.5 du } = 0.5 \int (u-1)\sqrt{u} du
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.