[Limite trigonométrico]

por **wvyeyra** » Seg Set 15, 2014 20:32

Olá! Gostaria de ajuda nesses dois limites trigonométricos sem o uso da Regra de L'Hôpital.

1º) $\lim_{u -> 0+} \sqrt[]{u} / tg(u)$ - A resposta é +infinito. Fiz aí e cheguei em uma parte e me atrapalhei...já até cheguei em 0 * infinito...

2º) $\lim_{x -> 0+} x/ sin(\sqrt[]{3x})$ - A resposta é zero. Fiz, mas não sei se está correto. Segue abaixo a última passagem do que eu fiz:

$\lim_{x -> 0+} x {(3x)}^{-1/2} * \lim_{t -> 0+} 1 / (sen t/t)$ = 0 * 1 = 0

Agradeceria muito a ajuda. Gostaria tbm das explicações, se possível.
Obrigado!

por **adauto martins** » Dom Out 12, 2014 20:55

$\lim_{x\rightarrow0}\({x}^{1/2}/(tgx)=\lim_{x\rightarrow0}\(({x/{tg}^{2}})^{1/2}$ = $\lim_{x\rightarrow0}({x/(senx/cosx)^2})^{1/2}$ = $\lim_{x\rightarrow0}cosx.\lim_{x\rightarrow0}((senx/x).senx))^{1/2}$ = $\lim_{x\rightarrow0}cosx/({(senx/x)senx})^{1/2}$ ,como $\lim_{x\rightarrow0}cosx=1,\lim_{x\rightarrow0}(sex/x)=1,\lim_{x\rightarrow0}senx=0$ teremos =1/(1.0)=1/0= $\infty$

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