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Limites, uma mãozinha aqui

Limites, uma mãozinha aqui

Mensagempor D_Honda » Qui Jan 07, 2010 23:22

Olá!

Inicialmente, gostaria de dizer que sou novo neste fórum.
Muito gostei desse ambiente propicio ao estudo, principalmente na internet, ambiente tão suscetível à outras atividas tão diversas.

Pois bem, meu professor de Cálculo I deixou 7 exercícios interessantes de limites. O curso terminou e não deu tempo dele resolver todos. Dos 7, consegui fazer 3. Gostaria da ajuda de vocês para tentar soluciona-los. Conforme formos resolvendo um, passo o outro.

Desde já agradeço a atenção e peço desculpas se a escrita matemática não ficar clara, é a primeira vez que uso essa linguagem em um computador.

O primeiro:

\lim_{x\to0} \frac  { \sqrt{ax+b} - b }{x}

Tentei fazer o seguinte:

\lim_{x\to0} ( \frac  { \sqrt{ax+b} - b }{x} * \frac { \sqrt{ax+b} + b } {\sqrt{ax+b} + b} )

Mas continuamos com a indeterminação ( = 0 ) no denominador.


Obrigado.

Diego.
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Re: Limites, uma mãozinha aqui

Mensagempor Molina » Sex Jan 08, 2010 13:36

Boa tarde, Diego.

Note que fazendo por esse processo do conjugado na parte do denominador não temos 0, pois x se aproxima de zero, mas nunca "chega" a ele... E cuidado ao usar o termo indeterminação, pois será uma, quando tivermos \frac{0}{0} ou \frac{\infty}{\infty}.

Senão no caso de \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x} seria uma indeterminação também. Mas sabemos que isso tende ao infinito.

Vou ver se consigo resolver esta. Pensei por alguma troca de veriável, vamos ver.


Abraços e faça bom uso do fórum. :y:
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Re: Limites, uma mãozinha aqui

Mensagempor D_Honda » Sex Jan 08, 2010 19:49

molina escreveu:Boa tarde, Diego.

Note que fazendo por esse processo do conjugado na parte do denominador não temos 0, pois x se aproxima de zero, mas nunca "chega" a ele... E cuidado ao usar o termo indeterminação, pois será uma, quando tivermos \frac{0}{0} ou \frac{\infty}{\infty}.

Senão no caso de \lim_{x\rightarrow 0}\frac{1}{x} seria uma indeterminação também. Mas sabemos que isso tende ao infinito.

Vou ver se consigo resolver esta. Pensei por alguma troca de veriável, vamos ver.


Abraços e faça bom uso do fórum. :y:



Eu tenho costume de usar o termo "indeterminação" quando aparece zero no denominador, caso esse que devemos evitar.

Quando disse que tinhamos um zero no denominador, é porque se substituirmos o valor que "x" tende no próprio x do denominador o mesmo tenderá a zero. Eu aprendi a fazer essa substituição para achar o valor do limite, mas não sei se apliquei bem. Todavia, obrigado pelo conselho.

Se achar a solução, compartilhe conosco.

Obrigado.
D_Honda
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.