Limite de função trigonométrica

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Limite de função trigonométrica

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Limite de função trigonométrica

Mensagempor Fernandobertolaccini » Qua Jul 30, 2014 23:27

Sendo S=cosx + cos²x + cos³x......com 0<x<\frac{\pi}{2} determine \lim_{x->0} x^2.S



Resp: 2


Muito obrigado !!
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Re: Limite de função trigonométrica

Mensagempor Man Utd » Qui Ago 07, 2014 15:37

Olá :D


Perceba que S=cosx + cos²x + cos³x... é uma série geometrica logo S=(cosx)/(1-cosx) e veja que essa série converge para o intevarlo 0 <x <pi/2 pois |cosx|<1 para qualquer "x" neste intervalo.Então :



limite x->0 (x^2cosx)/(1-cosx)



Vou deixar para vc terminar.att.
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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