Derivada reta tangente ao gráfico

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Derivada reta tangente ao gráfico

Mensagempor Carolminera » Qua Jul 23, 2014 11:33

Determine a equação da reta tangente a elipse :


\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{5} = 1


no ponto (Xo, Yo).


Alguém pode me ajudar?
Obrigada!
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Re: Derivada reta tangente ao gráfico

Mensagempor Russman » Qua Jul 23, 2014 21:08

Vamos deduzir uma fórmula útil que determina a reta tangente ao ponto (x_0,y_0) dada qualquer função y=y(x). Esta você poderá usar sempre que uma questão envolver a busca da reta tangente a um gráfico em um ponto.

Seja r(x) = ax+b a reta tangente ao gráfico de y=y(x) no ponto (x_0,y_0). Sabemos que a inclinação da reta r(x) é a=y'(x_0). Entenda como a derivada de y(x) aplicada no ponto cujo x=x_0.

Daí, r(x) = y'(x_0) x + b. Agora, se a reta tangencia a função então ambas valem o mesmo valor no ponto de tangência. Ou seja,

r(x_0) = y(x_0)

Assim, y'(x_0) x_0 + b = y(x_0) de onde b = y(x_0) - x_0 y'(x_0).

Portanto, a reta tangente ao gráfico de y=y(x) no ponto (x_0,y_0) é r(x) = y'(x_0) x + y(x_0) - x_0 y'(x_0).

Tente prosseguir.
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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