Derivada reta tangente ao gráfico

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Derivada reta tangente ao gráfico

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Derivada reta tangente ao gráfico

Mensagempor Carolminera » Qua Jul 23, 2014 11:33

Determine a equação da reta tangente a elipse :


\frac{x^2}{3} + \frac{y^2}{5} = 1


no ponto (Xo, Yo).


Alguém pode me ajudar?
Obrigada!
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Re: Derivada reta tangente ao gráfico

Mensagempor Russman » Qua Jul 23, 2014 21:08

Vamos deduzir uma fórmula útil que determina a reta tangente ao ponto (x_0,y_0) dada qualquer função y=y(x). Esta você poderá usar sempre que uma questão envolver a busca da reta tangente a um gráfico em um ponto.

Seja r(x) = ax+b a reta tangente ao gráfico de y=y(x) no ponto (x_0,y_0). Sabemos que a inclinação da reta r(x) é a=y'(x_0). Entenda como a derivada de y(x) aplicada no ponto cujo x=x_0.

Daí, r(x) = y'(x_0) x + b. Agora, se a reta tangencia a função então ambas valem o mesmo valor no ponto de tangência. Ou seja,

r(x_0) = y(x_0)

Assim, y'(x_0) x_0 + b = y(x_0) de onde b = y(x_0) - x_0 y'(x_0).

Portanto, a reta tangente ao gráfico de y=y(x) no ponto (x_0,y_0) é r(x) = y'(x_0) x + y(x_0) - x_0 y'(x_0).

Tente prosseguir.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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