integral

por **Fernandobertolaccini** » Qua Jul 16, 2014 22:14

Dê a Integral de $\int_{}^{}\frac{Cosx}{sen^2x}.dx$

Resp: - Cossecx + C

Muito Obrigado !

por **DanielFerreira** » Qua Jul 16, 2014 22:30

Olá Fernando,

Por substituição simples!

Façamos $\sin x = \lambda \Rightarrow d\lambda = \cos x \; dx$ ,

Daí,

$\\ \int \frac{\cos x}{\sin^2 x} dx = \int \frac{d\lambda}{\lambda^2} \\\\\\ \int \lambda^{- 2} \; d\lambda = \\\\ \left[ - 1 \cdot \lambda^{- 1} \right] = \\\\ \left[ - \frac{1}{\lambda} \right] = \\\\ \left[ - \frac{1}{\sin x} \right] = \\\\ \boxed{- \text{cossec x + c}}$

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