Sim , mas tome cuidado. O mais correto é computar cada limite separadamente e verificar se eles existem , caso sim ,o próximo passo é aplicar a regra operacional "Limite da soma " .
Em geral não faça isso
. (Exceto se é fácil ver que os limites existem ) , proceda assim ...
Compute os limites separadamente
.
Assim , se o primeiro(segundo) limite existir e valer
então pela regra operacional temos
.
Observação : Estar implícito que
são números reais , entretanto suponha que um deles sejam não números reais e sim
então
. Além disso , se ambos
forem
e
então
é possível mostrar isto formalmente . A teoria aq não está mt boa , recomendo que consulte livros .
Façamos o mesmo para o exercício ...
( o limite lateral existe )
(Não importa o " caminho " que seguirmos para computar o limite , importante é computar-ló corretamente )
.
Agora ,
e
, logo
.
Ou por L'hospital o resultado também segue [revise as contas !] (aplicando uma vez a regra teremos no numerador um monômio x que vai a zero e no denominador um termo sin^2 x que também vai a zero , então aplicamos novamente a regra a qual eliminará a indeterminação o resultado seguirá )
Logo recaímos em um dos casos em que um dos L_i vale + infinito então o limite requerido vale + \infinito .
Ou outra forma de ver é que
sempre que
(para algum r > 0 pequeno fixado ) isto nos leva a concluir que
e com isso ganhamos a desigualdade (claramente verdadeira )
.
Entretanto , sabemos que
quando
, ou seja
e o resultado segue .