Aplicação de máximos e minimos

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Aplicação de máximos e minimos

Mensagempor Fernandobertolaccini » Seg Jul 14, 2014 23:00

Se um projétil é lançado sob um ângulo de elevação ? , sobre um plano inclinado de inclinação
? , o alcance do tiro é dado pela equaçãox=\frac{2{v0}^{2}sen(\theta-\alpha).cos\theta}{g{cos}^{2}\alpha} , onde v0 é a velocidade inicial e g é a aceleração da gravidade.
Achar o valor de ? que dá o alcance máximo.

Resp: \theta=\frac{\alpha}{2}+\frac{\pi}{4}


Não entendi este exercício.
Fernandobertolaccini
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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