Considere um triângulo retângulo no primeiro quadrante limitado pelos eixos coordenados e
pela reta que passa pelo ponto P(2,3).Encontre os vértices do triângulo de área máxima.
Resp: (0,0) , (4,0) e (0,6)
não estou conseguindo fazer ;/
por Fernandobertolaccini » Seg Jul 14, 2014 22:55
por e8group » Ter Jul 15, 2014 14:07
com as condições ( b > 0 , a < 0 ) [condição p/ que a reta intersecta os eixos coordenados no primeiro quadrante ) .Agora usamos o ponto dado , dizer que (2,3) implica que a igualdade é satisfeita 
. Isso nos permite escrever b em função de a e vice-versa . Segue que 
Assim dado um a teremos um b correspondente , vamos introduzir a notação b(a) . Pois bem , a área do triângulo em questão ![([tex] AOB ; O =(0,0) , A = (0,b(a)) , B = (- \frac{b(a)}{a} , 0 )](/latexrender/pictures/5a6b3482aeaeabb937cd649115a6ddd9.png "([tex] AOB ; O =(0,0) , A = (0,b(a)) , B = (- \frac{b(a)}{a} , 0 )")
) é dada por ![A(a) = \frac{d(A,O) \cdot d(B,O) }{2} = \frac{b(a) \cdot \dfrac{-b(a)}{a}}{2} = - \frac{[b(a)]^2}{2a} = - \frac{9-12a + 4a^2}{2a} = - \frac{9}{2} \cdot a^{-1} + 6 - 2a](/latexrender/pictures/e6037d550c799702701136aeb67293a3.png "A(a) = \frac{d(A,O) \cdot d(B,O) }{2} = \frac{b(a) \cdot \dfrac{-b(a)}{a}}{2} = - \frac{[b(a)]^2}{2a} = - \frac{9-12a + 4a^2}{2a} = - \frac{9}{2} \cdot a^{-1} + 6 - 2a")
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