Aplicação de máximos e minimos

por **Fernandobertolaccini** » Seg Jul 14, 2014 22:55

Considere um triângulo retângulo no primeiro quadrante limitado pelos eixos coordenados e
pela reta que passa pelo ponto P(2,3).Encontre os vértices do triângulo de área máxima.

Resp: (0,0) , (4,0) e (0,6)

não estou conseguindo fazer ;/

por **e8group** » Ter Jul 15, 2014 14:07

Escreva a equação da reta na forma genérica : y(x)= ax + b

com as condições ( b > 0 , a < 0 ) [condição p/ que a reta intersecta os eixos coordenados no primeiro quadrante ) .Agora usamos o ponto dado , dizer que (2,3) implica que a igualdade é satisfeita 3 = 2a +b

. Isso nos permite escrever b em função de a e vice-versa . Segue que b = 3 - 2a .

Assim dado um a teremos um b correspondente , vamos introduzir a notação b(a) . Pois bem , a área do triângulo em questão $([tex] AOB ; O =(0,0) , A = (0,b(a)) , B = (- \frac{b(a)}{a} , 0 )$ ) é dada por

Base * Altura /2 = $A(a) = \frac{d(A,O) \cdot d(B,O) }{2} = \frac{b(a) \cdot \dfrac{-b(a)}{a}}{2} = - \frac{[b(a)]^2}{2a} = - \frac{9-12a + 4a^2}{2a} = - \frac{9}{2} \cdot a^{-1} + 6 - 2a$ .

Basta maximizar a função acima .... avance

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