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Aplicação de máximos e minimos

Aplicação de máximos e minimos

Mensagempor Fernandobertolaccini » Seg Jul 14, 2014 22:55

Considere um triângulo retângulo no primeiro quadrante limitado pelos eixos coordenados e
pela reta que passa pelo ponto P(2,3).Encontre os vértices do triângulo de área máxima.



Resp: (0,0) , (4,0) e (0,6)

não estou conseguindo fazer ;/
Fernandobertolaccini
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Re: Aplicação de máximos e minimos

Mensagempor e8group » Ter Jul 15, 2014 14:07

Escreva a equação da reta na forma genérica : y(x)= ax + b com as condições ( b > 0 , a < 0 ) [condição p/ que a reta intersecta os eixos coordenados no primeiro quadrante ) .Agora usamos o ponto dado , dizer que (2,3) implica que a igualdade é satisfeita 3 = 2a +b . Isso nos permite escrever b em função de a e vice-versa . Segue que b = 3 - 2a . Assim dado um a teremos um b correspondente , vamos introduzir a notação b(a) . Pois bem , a área do triângulo em questão ([tex] AOB  ;  O =(0,0) ,  A = (0,b(a)) , B = (- \frac{b(a)}{a} , 0 ) ) é dada por

Base * Altura /2 = A(a) =  \frac{d(A,O) \cdot d(B,O) }{2} =  \frac{b(a) \cdot \dfrac{-b(a)}{a}}{2} =  -  \frac{[b(a)]^2}{2a}  =  - \frac{9-12a + 4a^2}{2a} = - \frac{9}{2} \cdot a^{-1} + 6 - 2a .

Basta maximizar a função acima .... avance
e8group
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.