Limites de função exponencial

por **Silas** » Qui Jul 10, 2014 18:12

Pessoal, tenho dúvidas em como resolver algebricamente o seguinte limite:

$\lim_{x\rightarrow\infty} ({2}^{x}-{3}^{x})$

Intuitivamente, sei que o termo 3^x é dominante em relação a 2^x, logo esse limite é - Inf. Porém, como chegar nesse resultado usando manipulações algébricas. Ou se existe algum desses teoremas que resolva esse meu problema.

Grato.

por **young_jedi** » Qui Jul 10, 2014 21:23

$\lim_{x\to\infty}(2^x-3^x)$

oque poderia ser feito é

$\lim_{x\to\infty}3^x\left(\left(\frac{2}{3}\right)^x-1\right)$

quando x tende para infinito

$3^x\to\infty$

e

$\left(\frac{2}{3}\right)^x\to 0$

então teriamos um numero tendendo ao infinito vezes -1 oque resultaria em $-\infty$

por **Silas** » Qui Jul 10, 2014 21:47

Muito obrigado.

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