Derivada

por **Fernandobertolaccini** » Dom Jul 06, 2014 16:40

Não estou conseguindo resolver.... se alguém conseguir , eu agradeço !! ;D

Sendo y= arcsen(x)/arccos(x), Calcule Dy/Dx para x=1/2

Resp: 3raiz(3)/Pi

por **young_jedi** » Dom Jul 06, 2014 21:07

$y=\frac{arcsen(x)}{\arccos(x)}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{(arcsen(x))'.arcccos(x)-arcsen(x).(arccos(x))'}{arccos^2(x)}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{1}{cos(arcsen(x))}.arcccos(x)-arcsen(x).\frac{(-1)}{sen(arccos(x))}}{arccos^2(x)}$

para x=1/2

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{1}{cos\left(\frac{\pi}{6}\right)}.\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}.\frac{1}{sen\left(\frac{\pi}{3}\right)}}{\left(\frac{\pi}{3}\right)^2}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{1}{\frac{\sqrt3}{2}}.\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{6}.\frac{1}{\frac{\sqrt3}{2}}}{\left(\frac{\pi}{3}\right)^2}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{6\sqrt3\pi}{18}}{\left(\frac{\pi}{3}\right)^2}$

$\frac{dy}{dx}=\frac{3\sqrt3}{\pi}$

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