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por Daniela[ » Sáb Jul 05, 2014 15:15
Boa Tarde
Estou com dúvida em duas resoluções de problemas envolvendo taxas relacionadas, gostaria de um auxílio!
1- O ar está sendo bombeado para dentro de um balão esférico á taxa de 4,5 polegadas cúbicas por minuto. Ache a taxa de variação do raio quando este é de 2 polegadas. Lembrando que o volume da esfera é dado por V= 4pir³/3.
2- Uma pedra cai livremente em um lago parado. Ondas circulares se espalham e o raio da região afetada aumenta a uma taxa de 16cm/s. Qual a taxa de variação da área em relação ao tempo, quando o raio da região for de 4cm? (A=pir²)
NO AGUARDO!
OBRIGADA
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Daniela[
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por young_jedi » Sáb Jul 05, 2014 15:34
derivando o
volume com relação ao tempo teremos
como a taxa de variação do
volume é igual a taxa de ar que esta sendo bombeado
a segunda equação é parecida é só derivar e substituir valores tente concluir e comente
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young_jedi
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por Daniela[ » Dom Jul 06, 2014 11:30
Bom dia!
Obrigada consegui intender e fazer, e cheguei no resultado que tenho aqui 0,09 pol/min.
E a outra você conseguiria me auxiliar, tenho a resposta de 128 pi cm²/s, mais tentei e não chego no raciocinio correto, se poderes me auxiliar!
Muito Obrigada!
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Daniela[
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por young_jedi » Dom Jul 06, 2014 14:25
Tudo bem
Utilizando a equação da area
derivando de maneira implicita com relação ao tempo
como
para r=4 teriamos
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young_jedi
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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