Novamente friso para anexar imagens se for necessário .
Bem , o processo natural é integrar por partes sucessivas vezes . Derivando-se ln(x) e multiplicando por um monômio da forma
reduzirá a potência deste termo .
Não gosto de fazer contas . Um certo dia precisei computar
, entretanto percebi que
. Onde o operador
a cada função k vezes diferenciável faz corresponde a
-ésima derivada da função , convencionado que
. Pode-se provar a fórmula por indução .
Agora computaremos
. Duas substituições simples . Primeiro , deixe
.
Assim ,
.
Segundo , deixe
....
.
Está última integral pode ser calculada por partes ... ou simplesmente aplicação da formula ,
, ou seja
, em particular com
terá o resultado .