Limites

por **Fernandobertolaccini** » Qua Jun 25, 2014 16:39

Dê os limites laterais tendendo a zero de F(x) = 1 / 2+(3/4)^1/x
Muito obrigado.

por **young_jedi** » Sáb Jul 05, 2014 16:13

quando x tende a zero pelos numero positivos

$\lim_{x\to 0^+}\frac{1}{2+\left(\frac{3}{4}}\right)^{\frac{1}{x}}}$

$\frac{1}{x}\to\infty$

como $\frac{3}{4}<1$ então $\left(\frac{3}{4}}\right)^{\frac{1}{x}}\to 0$

portanto

$\lim_{x\to 0^-}\frac{1}{2+\left(\frac{3}{4}}\right)^{\frac{1}{x}}}=\frac{1}{2}$

já pelo lado negativo

$\lim_{x\to 0^-}\frac{1}{2+\left(\frac{3}{4}}\right)^{\frac{1}{x}}}$

$\frac{1}{x}\to-\infty$

como $\frac{3}{4}<1$ então $\left(\frac{3}{4}}\right)^{\frac{1}{x}}\to \infty$

portanto

$\lim_{x\to 0^-}\frac{1}{2+\left(\frac{3}{4}}\right)^{\frac{1}{x}}}=0$

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