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Derivada Implicita

Derivada Implicita

Mensagempor Janoca » Dom Jun 22, 2014 02:40

Questão:

Suponha que y=f(x) seja uma função derivável dada implicitamente pela equação y^3 + 2xy^2+x=4. suponha, ainda, que 1\in {D}_{f}.
a) Calcule f(1).

b) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abscissa 1.

Não consigo resolver, pq a letra a é igual a 1. eu sei como resolver a reta tangente, mas como não entendi o f(1), não da de fazer a letra b.

Ajudem-me
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Re: Derivada Implicita

Mensagempor e8group » Dom Jun 22, 2014 12:57

Não conseguiu ? Talvez conseguiste , check a resolução abaixo .

A reta requerida passa pelo ponto (1,f(1)) e seu coeficiente angular é \lim_{x\to 1}  \frac{f(x) - f(1) }{x-1} que igual a f'(1) se o limite for finito e existir; se dê infinito, bem provável que esta reta é perpendicular à reta y = 0  ,  x \in \mathbb{R} (eixo x) e se for finito , em particular zero , esta reta será paralela ao eixo x . Tô dizendo isso , por que estas duas situações podem ocorrer . Segue de (a) ,

[y^3 +2xy^2 +x]' = 0 \iff 3 y^2 y' + 2y^2 + 4x yy'  + 1 = 0 , \forall x \in D_f .

Levando em conta que seus cálculos estão certos y(1) = 1 ,

3y'(1) + 2 + 4y'(1) +1  = 0 \iff [/tex] 7 y'(1) + 3 = 0 [/tex] \iff y'(1) = - \frac{3}{7} .

Da forma que você se expressou , pensei que uma daquelas situações tinha ocorrido , mas não .
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Re: Derivada Implicita

Mensagempor Janoca » Ter Jun 24, 2014 16:52

Obrigada pela dica, de fato consegui fazer a questão.
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Re: Derivada Implicita

Mensagempor jugrigori » Dom Jun 03, 2018 16:05

Eu não entendi a questão, como eu encontro o f(1)?
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}