a) Falso :
Seja
qualquer função contínua em
( e portanto integrável sobre este intervalo) .
Suponha
.Defina
. Note que g também é continua em [a,b] e
mas nem sempre
.
Exemplificando :
Dado
;
desde que o intervalo não é degenerado , g(x) = 0 sse
(b) Falso :
A função admite candidatos extremantes locais se para um subintervalo de
ela
não é estritamente monótona em tal subintervalo . Por que seja fosse estritamente monótona ; das duas uma
ou
levando em conta que ela é diferenciável no aberto contido em [a,b] .
Exemplo : Se
,
para todo x em [a,b] ; logo não admite pontos críticos .
(c) Por (b) g é crescente . ; logo afirmação falsa .
(d) Verdadeiro .
Suponha que não exista c em [a,b] tal que f(c) = 0 .Então ,
para todo x em [a,b] ou
x em [a,b] . (Pois , se tivéssemos
com
;como f é continua em pelo TVI teríamos um c entre x_1 e x_0 tq f(c) = 0 ) .
Se
em [a,b] então
(monotonicidade da intergral )
Se
em [a,b] então
(monotonicidade da intergral )
Portanto a suposição é falsa .
É isto ; desculpe , estou com pressa e digitei na correria , bem provável alguns erros de digitação .